Señales

Señales

t = -1:1:3;

f = @(t) t.^2;

t

t = 1×5

-1 0 1 2 3

f(t)

ans = 1×5

1 0 1 4 9

plot(t,f(t))

t = -1:0.01:3;

plot(t,f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t)=t^2')

n = -1:1:5;

g = @(n) n.^2;

stem(n,g(n),'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(n)=n^2 ')

Señal real y señal compleja

t = -3:0.01:3;

plot(t,t.^3, 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal real f(t)=t^3 ')

t=-100:0.1:100;

plot3(t,t.^2,t,'LineWidth',2)

grid on

xlabel('Dominio t')

ylabel('Re')

zlabel('Im')

title('Gráfica de la señal f(t)=t^2+tj ')

Señal causal

t = linspace(-3,5,200);

f = @(t) exp(-t);

plot(t,f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t)=e^{-t} ')

syms t

y = piecewise(t < 0,0,t >= 0,exp(-t))

y = 

fplot(y,[-3 5], 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal causal f(t)')

Traslación horizontal y vertical

t = -3:0.01:5;

f = @(t) t.^2;

subplot(2,2,1)

t = -5:0.01:3; % ajuste de t

plot(t,f(t+2), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t+2)')

subplot(2,2,2)

plot(t,f(t)+2, 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t)+2')

subplot(2,2,3)

t = 0:0.01:8; % ajuste de t

plot(t,f(t-3), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t-3)')

subplot(2,2,4)

plot(t,f(t)-1, 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t)-1')

Escalamiento horizontal

t = 0:0.01:pi;

f = @(t) sin(t);

figure

subplot(3,2,1)

plot(t,f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f(t)')

subplot(3,2,2)

t = -pi:0.01:0; % ajuste t

plot(t,f(-t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f(-t)')

subplot(3,2,3)

t = 0:0.01:pi/2; % ajuste t

plot(t,f(2*t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f(2t)')

subplot(3,2,4)

t = -pi/2:0.01:0; % ajuste t

plot(t,f(-2*t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f(-2t)')

subplot(3,2,5)

t = 0:0.01:3*pi; % ajuste t

plot(t,f((1/3)*t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-10 10 -0.2 1.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f((1/3)t)')

subplot(3,2,6)

t = -3*pi:0.01:0; % ajuste t

plot(t,f((-1/3)*t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-10 10 -0.2 1.2]) % ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f((-1/3)*t)')

Escalamiento vertical

t = -pi:0.01:pi;

f = @(t) sin(t);

figure

subplot(3,2,1)

plot(t,f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal f(t)')

subplot(3,2,2)

plot(t,-2*f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal -2f(t)')

subplot(3,2,3)

plot(t,2*f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal 2f(t)')

subplot(3,2,4)

plot(t,(-1/3)*f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal (-1/3)f(t)')

subplot(3,2,5)

plot(t,(1/3)*f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal (1/3)f(t)')

subplot(3,2,6)

plot(t,-f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización

title('Gráfica de la señal -f(t)')

Orden de las operaciones

Operaciones aritméticas

Señales pares e impares

syms t g(t) f(t)

g(t) = abs(t)*exp(-abs(t))

g(t) = 

g(-t)

ans = 

disp('g es par')

g es par

h(t)= t^3*cos(t)

h(t) = 

h(-t)

ans = 

disp('h es impar')

h es impar

f(t) = cos(t)+sin(3*t)-1

f(t) = 

f(-t)

ans = 

disp('f no es impar ni par')

f no es impar ni par

f_p(t) = (f(t) + f(-t))/2

f_p(t) = 

f_p(-t)

ans = 

f_i(t) = (f(t) - f(-t))/2

f_i(t) = 

f_i(-t)

ans = 

figure

subplot(3,1,1)

fplot(f_p(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f_p(t)')

subplot(3,1,2)

fplot(f_i(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f_i(t)')

subplot(3,1,3)

fplot(f(t), 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal f(t)')

Escalón unitario (heaviside)

clear vars

syms t f(t)

u(t) = heaviside(t);

u(-1)

ans = 

0

u(3.4)

ans = 

1

u(0)

ans = 

1

figure

fplot(u(t),[-2,3])

axis([-3 5 -0.2 1.2])

f(t) = exp(-t)

f(t) = 

figure

fplot(f,[-2,5])

g(t) = f(t)*u(t)

g(t) = 

hold on

fplot(g(t),[-3 5], 'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la señal causal g(t)')

hold off

f(t) = u(t+1) - u(t-1) - 2 * u(t);

fplot(f(t),[-1.5 1.5], 'LineWidth',2)

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-2 2 -1.2 1.2])

title('Gráfica de la señal causal g(t)')

Delta de Dirac

clear vars

syms t

d(t) = dirac(t)

d(t) = 

d(6)

ans = 

0

d(-7.4)

ans = 

0

d(0) % cuidado con las convenciones

ans = 

∞

int(d(t),t,-inf, inf)

ans = 

1

f(t) = cos((pi/2)*t);

int(f(t)*d(2*t-3),t,-inf,inf)

ans = 

Funciones exponenciales complejas de variable real

t=0:0.01:10;

sigma=-0.5;

omega=10;

s=sigma+omega*1j;

f=exp(s*t);

figure

plot3(t,real(f),imag(f),'LineWidth',2)

grid on

xlabel('Dominio t')

ylabel('Re')

zlabel('Im')

title('Gráfica de la señal f(t)=e^{st} ')

figure

subplot(2,2,1)

plot(real(f),imag(f))

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

grid on

%xlabel('Dominio n')

title('Parte imaginaria y parte real')

subplot(2,2,3)

plot(t,real(f))

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

grid on

%xlabel('Dominio n')

title('tiempo y parte real')

subplot(2,2,4)

plot(t,imag(f))

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

grid on

%xlabel('Dominio n')

title('tiempo y parte imaginaria')

Convolución de señales

clear vars

syms t tau f(t)

u(t) = heaviside(t);

f(t) = exp(-t)*u(t)-exp(t)*u(-t);

g(t)=int(f(tau)*u(t-tau),tau,-inf,inf)

g(t) = 

figure

fplot(g,[-5,5],'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

axis([-5 5 -1.1 0.2])

title('Gráfica de la convolución')

clear vars

syms t tau f(t)

u(t) = heaviside(t);

x(t) = (t + 1) * u(t + 1) - 2 * t * u(t) - (-t + 1) * u(t-1);

f(t) = 2 * (u(t + 1) - u(t-3));

g(t)=int(f(tau)*x(t-tau),tau,-inf,inf)

g(t) = 

figure

fplot(g,[-3,5],'LineWidth',2)

grid on

ax = gca;

ax.XAxisLocation = 'origin';

ax.YAxisLocation = 'origin';

ax.Box = 'off';

title('Gráfica de la convolución')

clear vars

syms t lambda tau

f(t) = exp(lambda*t)*heaviside(t);

x(t) = u(t);

h(t) = int(f(tau)*x(t-tau),tau,0,t)*heaviside(t)

h(t) = 

assume(t,'positive')

h(t) = int(f(tau)*x(t-tau),tau,0,t)*heaviside(t)

h(t) = 

assume(t,'clear')

h(t)= h(t)*heaviside(t)

h(t) = 

h = subs(h,lambda, -1)

h(t) = 

fplot(h,[-2,10])