Señales

Tabla de contenido

Señales

t = -1:1:3;
f = @(t) t.^2;
t
t = 1×5
-1 0 1 2 3
f(t)
ans = 1×5
1 0 1 4 9
plot(t,f(t))
t = -1:0.01:3;
plot(t,f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)=t^2')
n = -1:1:5;
g = @(n) n.^2;
stem(n,g(n),'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(n)=n^2 ')

Señal real y señal compleja

t = -3:0.01:3;
plot(t,t.^3, 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal real f(t)=t^3 ')
t=-100:0.1:100;
plot3(t,t.^2,t,'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Dominio t')
ylabel('Re')
zlabel('Im')
title('Gráfica de la señal f(t)=t^2+tj ')

Señal causal

t = linspace(-3,5,200);
f = @(t) exp(-t);
plot(t,f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)=e^{-t} ')
syms t
y = piecewise(t < 0,0,t >= 0,exp(-t))
y = 
fplot(y,[-3 5], 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal causal f(t)')

Traslación horizontal y vertical

t = -3:0.01:5;
f = @(t) t.^2;
subplot(2,2,1)
t = -5:0.01:3; % ajuste de t
plot(t,f(t+2), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t+2)')
subplot(2,2,2)
plot(t,f(t)+2, 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)+2')
subplot(2,2,3)
t = 0:0.01:8; % ajuste de t
plot(t,f(t-3), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t-3)')
subplot(2,2,4)
plot(t,f(t)-1, 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)-1')

Escalamiento horizontal

t = 0:0.01:pi;
f = @(t) sin(t);
figure
subplot(3,2,1)
plot(t,f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f(t)')
subplot(3,2,2)
t = -pi:0.01:0; % ajuste t
plot(t,f(-t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f(-t)')
subplot(3,2,3)
t = 0:0.01:pi/2; % ajuste t
plot(t,f(2*t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f(2t)')
subplot(3,2,4)
t = -pi/2:0.01:0; % ajuste t
plot(t,f(-2*t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -0.2 1.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f(-2t)')
subplot(3,2,5)
t = 0:0.01:3*pi; % ajuste t
plot(t,f((1/3)*t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-10 10 -0.2 1.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f((1/3)t)')
subplot(3,2,6)
t = -3*pi:0.01:0; % ajuste t
plot(t,f((-1/3)*t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-10 10 -0.2 1.2]) % ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f((-1/3)*t)')

Escalamiento vertical

t = -pi:0.01:pi;
f = @(t) sin(t);
figure
subplot(3,2,1)
plot(t,f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal f(t)')
subplot(3,2,2)
plot(t,-2*f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal -2f(t)')
subplot(3,2,3)
plot(t,2*f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal 2f(t)')
subplot(3,2,4)
plot(t,(-1/3)*f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal (-1/3)f(t)')
subplot(3,2,5)
plot(t,(1/3)*f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal (1/3)f(t)')
subplot(3,2,6)
plot(t,-f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -2.2 2.2])% ajuste visualización
title('Gráfica de la señal -f(t)')

Orden de las operaciones

Si se quiere profundizar en el tema se pueden consultar los video R01 de la siguiente página
En el siguiente enlace se encuentras algunas notas

Operaciones aritméticas

Señales pares e impares

syms t g(t) f(t)
g(t) = abs(t)*exp(-abs(t))
g(t) = 
g(-t)
ans = 
disp('g es par')
g es par
h(t)= t^3*cos(t)
h(t) = 
h(-t)
ans = 
disp('h es impar')
h es impar
f(t) = cos(t)+sin(3*t)-1
f(t) = 
f(-t)
ans = 
disp('f no es impar ni par')
f no es impar ni par
f_p(t) = (f(t) + f(-t))/2
f_p(t) = 
f_p(-t)
ans = 
f_i(t) = (f(t) - f(-t))/2
f_i(t) = 
f_i(-t)
ans = 
figure
subplot(3,1,1)
fplot(f_p(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f_p(t)')
subplot(3,1,2)
fplot(f_i(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f_i(t)')
subplot(3,1,3)
fplot(f(t), 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal f(t)')

Escalón unitario (heaviside)

clear vars
syms t f(t)
u(t) = heaviside(t);
u(-1)
ans = 
0
u(3.4)
ans = 
1
u(0)
ans = 
1
figure
fplot(u(t),[-2,3])
axis([-3 5 -0.2 1.2])
f(t) = exp(-t)
f(t) = 
figure
fplot(f,[-2,5])
g(t) = f(t)*u(t)
g(t) = 
hold on
fplot(g(t),[-3 5], 'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la señal causal g(t)')
hold off
f(t) = u(t+1) - u(t-1) - 2 * u(t);
fplot(f(t),[-1.5 1.5], 'LineWidth',2)
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-2 2 -1.2 1.2])
title('Gráfica de la señal causal g(t)')

Delta de Dirac

En el siguiente desmos están las implementaciones
clear vars
syms t
d(t) = dirac(t)
d(t) = 
d(6)
ans = 
0
d(-7.4)
ans = 
0
d(0) % cuidado con las convenciones
ans = 
int(d(t),t,-inf, inf)
ans = 
1
f(t) = cos((pi/2)*t);
int(f(t)*d(2*t-3),t,-inf,inf)
ans = 

Funciones exponenciales complejas de variable real

t=0:0.01:10;
sigma=-0.5;
omega=10;
s=sigma+omega*1j;
f=exp(s*t);
figure
plot3(t,real(f),imag(f),'LineWidth',2)
grid on
xlabel('Dominio t')
ylabel('Re')
zlabel('Im')
title('Gráfica de la señal f(t)=e^{st} ')
figure
subplot(2,2,1)
plot(real(f),imag(f))
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
grid on
%xlabel('Dominio n')
title('Parte imaginaria y parte real')
subplot(2,2,3)
plot(t,real(f))
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
grid on
%xlabel('Dominio n')
title('tiempo y parte real')
subplot(2,2,4)
plot(t,imag(f))
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
grid on
%xlabel('Dominio n')
title('tiempo y parte imaginaria')
Si se quiere profundizar en el tema se pueden consultar los video R02 de la siguiente página
En el siguiente enlace se encuentras algunas notas

Convolución de señales

clear vars
syms t tau f(t)
u(t) = heaviside(t);
f(t) = exp(-t)*u(t)-exp(t)*u(-t);
g(t)=int(f(tau)*u(t-tau),tau,-inf,inf)
g(t) = 
figure
fplot(g,[-5,5],'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
axis([-5 5 -1.1 0.2])
title('Gráfica de la convolución')
clear vars
syms t tau f(t)
u(t) = heaviside(t);
x(t) = (t + 1) * u(t + 1) - 2 * t * u(t) - (-t + 1) * u(t-1);
f(t) = 2 * (u(t + 1) - u(t-3));
g(t)=int(f(tau)*x(t-tau),tau,-inf,inf)
g(t) = 
figure
fplot(g,[-3,5],'LineWidth',2)
grid on
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
ax.Box = 'off';
title('Gráfica de la convolución')
clear vars
syms t lambda tau
f(t) = exp(lambda*t)*heaviside(t);
x(t) = u(t);
h(t) = int(f(tau)*x(t-tau),tau,0,t)*heaviside(t)
h(t) = 
assume(t,'positive')
h(t) = int(f(tau)*x(t-tau),tau,0,t)*heaviside(t)
h(t) = 
assume(t,'clear')
h(t)= h(t)*heaviside(t)
h(t) = 
h = subs(h,lambda, -1)
h(t) = 
fplot(h,[-2,10])
Si se quiere profundizar en el tema se pueden consultar los video R08 de la siguiente página
En el siguiente enlace se encuentras algunas notas